แก้โจทย์ y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียน y^{2}+3y-18 ใหม่เป็น \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+3y-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 9

$$y=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -3

$$y=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$y=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

หาค่า

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$