แก้โจทย์ y^2+18y+81

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y+9\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by+81 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 81

$$1,81 3,27 9,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=9 b=9$$

เขียน y^{2}+18y+81 ใหม่เป็น \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(y+9\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 81

$$\sqrt{81}=9$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(y+9\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$y^{2}+18y+81=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -324

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -9 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

หาค่า

$$\left(y+9\right)^{2}$$