แก้โจทย์ y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

ลบ x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) จากทั้งสองด้าน

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-y\right)a=x+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

หารด้วย -y เลิกทำการคูณด้วย -y

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

หาร x+1 ด้วย -y

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

หาค่า x

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$