แก้โจทย์ y=2/3esqrt{2x-2}-1/3e

$$y = \frac { 2 } { 3 } e \sqrt { 2 x - 2 } - \frac { 1 } { 3 } e$$

หาค่า x

$$x=\frac{9\times \left(\frac{y}{e}\right)^{2}}{8}+\frac{3y}{4e}+\frac{9}{8}$$

$$y\geq -\frac{e}{3}$$

ขั้นตอนการแก้สมการกรณฑ์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{2}{3}e\sqrt{2x-2}-\frac{1}{3}e=y$$

เพิ่ม \frac{1}{3}e ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{2}{3}e\sqrt{2x-2}=y+\frac{1}{3}e$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{2}{3}e

$$\frac{3\times \frac{2e}{3}\sqrt{2x-2}}{2e}=\frac{3\left(y+\frac{e}{3}\right)}{2e}$$

หารด้วย \frac{2}{3}e เลิกทำการคูณด้วย \frac{2}{3}e

$$\sqrt{2x-2}=\frac{3\left(y+\frac{e}{3}\right)}{2e}$$

หาร y+\frac{e}{3} ด้วย \frac{2}{3}e

$$\sqrt{2x-2}=\frac{3y}{2e}+\frac{1}{2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$2x-2=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x-2-\left(-2\right)=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก \frac{\left(e+3y\right)^{2}}{4e^{2}}

$$2x=\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x=\frac{\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}}{2}$$

หาร \frac{9}{4}+\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ye}{2}}{e^{2}} ด้วย 2

$$x=\frac{\frac{9y^{2}}{8}+\frac{3ey}{4}}{e^{2}}+\frac{9}{8}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{9\times \left(\frac{y}{e}\right)^{2}}{8}+\frac{3y}{4e}+\frac{9}{8}$$

$$arg(3y+e)<\pi \text{ or }y=-\frac{e}{3}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{e\left(2\sqrt{2\left(x-1\right)}-1\right)}{3}$$

หาค่า y

$$y=\frac{e\left(2\sqrt{2\left(x-1\right)}-1\right)}{3}$$

$$x\geq 1$$