แก้โจทย์ x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

หาค่า x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-56x+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -56 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

ยกกำลังสอง -56

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

หารากที่สองของ 2880

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -56 คือ 56

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 56 ไปยัง 24\sqrt{5}

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

หาร 56+24\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=12\sqrt{5}+28$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24\sqrt{5} จาก 56

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

หาร 56-24\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=28-12\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-56x=-64$$

หาร -56 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -28 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -28 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

เพิ่ม -64 ไปยัง 784

$$x^{2}-56x+784=720$$

ตัวประกอบx^{2}-56x+784 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

เพิ่ม 28 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$