แก้โจทย์ x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+1 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-2x^{2}+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

รวม x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

ลบ 4 จาก -3 เพื่อรับ -7

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

หาร 4+6\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก 4

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

หาร 4-6\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+1 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-2x^{2}+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

รวม x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$-4x+2x^{2}=7$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-4x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$