แก้โจทย์ x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

รวม -4x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+3x-28 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+7=0

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

รวม -4x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียน x^{2}+3x-28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+7=0

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

รวม -4x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x-28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -28

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 11

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -3

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x-4

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

รวม -4x และ 7x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x-28=0$$

เพิ่ม 28 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}+3x=28$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 28 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-7$$