แก้โจทย์ x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=9$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}-36=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=9 b=4$$

เขียน -x^{2}+13x-36 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x+4=0

$$x=9 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+13x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 13 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -36

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 5

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -13

$$x=-\frac{18}{-2}$$

หาร -18 ด้วย -2

$$x=9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-x^{2}=36$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+13x=36$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

หาร 13 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

หาร 36 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=-36$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -36 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=4$$