แก้โจทย์ x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6.872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{6}{x-6} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-6}{x-6}

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} และ \frac{6}{x-6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-6\right)-6

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-6

$$x^{2}-6x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=3-\sqrt{15}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{6}{x-6} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-6}{x-6}

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} และ \frac{6}{x-6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-6\right)-6

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-6

$$x^{2}-6x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-6x=6$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

เพิ่ม 6 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=15$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$