แก้โจทย์ x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+6\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

รวม 12x และ -x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$x^{2}+11x+36=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

ลบ 6 จาก 36 เพื่อรับ 30

$$x^{2}+11x+30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+11x+30 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=5 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+6=0

$$x=-5 x=-6$$

ทดแทน -5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+6=\sqrt{x+6}

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-5 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน -6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+6=\sqrt{x+6}

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-6 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ x+6=\sqrt{x+6}

$$x=-5 x=-6$$