แก้โจทย์ x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+1=5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+1=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+1-5x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-5x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+1=5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+1=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+1-5x=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-5x=-1$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$