แก้โจทย์ xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

รวม ydx และ 2xdy เพื่อให้ได้รับ 3ydx

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 3 กับ 1 ให้ได้ 4

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

รวม 3ydx และ 5xdy เพื่อให้ได้รับ 8ydx

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย 3x^{2}y^{4}+8yx

$$d=0$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$