แก้โจทย์ x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม x^{k}+m ซึ่ง x^{k} หาร monomial กับ power x^{6} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ -64 มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ x^{3}+64 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

พิจารณา x^{3}+64 เขียน x^{3}+64 ใหม่เป็น x^{3}+4^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

พิจารณา x^{3}-1 เขียน x^{3}-1 ใหม่เป็น x^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

หาค่า

$$x^{6}+63x^{3}-64$$