แก้โจทย์ x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x^{2}

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

พิจารณา x^{4}+2x^{3}-2x-1 ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม x^{k}+m ซึ่ง x^{k} หาร monomial กับ power x^{4} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ -1 มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ x^{2}-1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

พิจารณา x^{2}-1 เขียน x^{2}-1 ใหม่เป็น x^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา x^{2}+2x+1 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=x และ b=1

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$