แก้โจทย์ x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-90 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-10 b=9$$

เขียน x^{2}-x-90 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-90=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -90

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 360

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±19}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±19}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 19

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±19}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 1

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$