แก้โจทย์ x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-9x+13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ 13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -52

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{29}

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{29} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-9x+13=0$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-9x=-13$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -13 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$