แก้โจทย์ x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -20

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4+\sqrt{11} สำหรับ x_{1} และ 4-\sqrt{11} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-8x+5$$