แก้โจทย์ x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x^{2}+x+2

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

รวม -3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

ลบ 4 จาก -8 เพื่อรับ -12

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, -8 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ -224

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4i\sqrt{14}

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

หาร 8+4i\sqrt{14} ด้วย -12

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{14} จาก 8

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

หาร 8-4i\sqrt{14} ด้วย -12

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x^{2}+x+2

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

รวม x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

รวม -3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

เพิ่ม 4 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 12

$$-6x^{2}-8x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

หาร 12 ด้วย -6

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$