แก้โจทย์ x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

หารากที่สองของ -31

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{31}

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{31} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-3x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-3x=-10$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$