แก้โจทย์ x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+55 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 55

$$-1,-55 -5,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-11 b=-5$$

เขียน x^{2}-16x+55 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-16x+55=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 55

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -220

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 6

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 16

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$