แก้โจทย์ x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

รวม -x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-16-9x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ลบ 6 จาก -16 เพื่อรับ -22

$$x^{2}-22-9x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-9x-22=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-9x-22 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$1,-22 2,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-22=-21 2-11=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-11 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x+2=0

$$x=11 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

รวม -x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-16-9x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ลบ 6 จาก -16 เพื่อรับ -22

$$x^{2}-22-9x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-9x-22=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-22 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$1,-22 2,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-22=-21 2-11=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-11 b=2$$

เขียน x^{2}-9x-22 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x+2=0

$$x=11 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

รวม -x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-16-9x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ลบ 6 จาก -16 เพื่อรับ -22

$$x^{2}-22-9x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-9x-22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -9 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -22

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 88

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 13

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 9

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=11 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

รวม -x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$x^{2}-16-9x=6$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9x=6+16$$

เพิ่ม 6 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 22

$$x^{2}-9x=22$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 22 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=11 x=-2$$