แก้โจทย์ x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-15x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -15 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 36

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

หารากที่สองของ 261

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 3\sqrt{29}

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{29} จาก 15

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-15x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$x^{2}-15x=9$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$