แก้โจทย์ x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-14x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

หารากที่สองของ 140

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2\sqrt{35}

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

หาร 14+2\sqrt{35} ด้วย 2

$$x=\sqrt{35}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{35} จาก 14

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

หาร 14-2\sqrt{35} ด้วย 2

$$x=7-\sqrt{35}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-14x+14=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

ลบ 14 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-14x=-14$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=35$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$