แก้โจทย์ x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-125x-375=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -125 แทน b และ -375 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -125

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -375

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

เพิ่ม 15625 ไปยัง 1500

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

หารากที่สองของ 17125

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -125 คือ 125

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 125 ไปยัง 5\sqrt{685}

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{685} จาก 125

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-125x-375=0$$

เพิ่ม 375 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

ลบ -375 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

ลบ -375 จาก 0

$$x^{2}-125x=375$$

หาร -125 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{125}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{125}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{125}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

เพิ่ม 375 ไปยัง \frac{15625}{4}

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-125x+\frac{15625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

เพิ่ม \frac{125}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$