แก้โจทย์ x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-12x=11$$

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

ลบ 11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-12x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 44

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

หารากที่สองของ 188

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{47}

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

หาร 12+2\sqrt{47} ด้วย 2

$$x=\sqrt{47}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{47} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

หาร 12-2\sqrt{47} ด้วย 2

$$x=6-\sqrt{47}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-12x=11$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

เพิ่ม 11 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=47$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$