แก้โจทย์ x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-12x+27 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$-1,-27 -3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-9 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-3=0

$$x=9 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$-1,-27 -3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-9 b=-3$$

เขียน x^{2}-12x+27 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-3=0

$$x=9 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-12x+27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -108

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 6

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 12

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-12x+27=0$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

ลบ 27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-12x=-27$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

เพิ่ม -27 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=9$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=3 x-6=-3$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=3$$