แก้โจทย์ x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

หาค่า x

$$x=-11$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=132$$

ลบ 132 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-132=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-x-132 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-132$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -132

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-12 b=11$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+11=0

$$x=12 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=132$$

ลบ 132 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-132=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-132 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -132

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-12 b=11$$

เขียน x^{2}-x-132 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+11=0

$$x=12 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=132$$

ลบ 132 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x-132=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -132 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -132

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 528

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 23

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 1

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x=132$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 132 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-11$$