แก้โจทย์ x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562\text{, }y\neq 0$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\sqrt{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yx^{2}=2y$$

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$yx^{2}-2y=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

หาร 0 ด้วย x^{2}-2

$$y=0$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y\in \emptyset$$

หาค่า y

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yx^{2}=2y$$

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$yx^{2}-2y=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

หาร 0 ด้วย x^{2}-2

$$y=0$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y\in \emptyset$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$