แก้โจทย์ x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-342 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -342

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-18 b=19$$

เขียน x^{2}+x-342 ใหม่เป็น \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 19 ใน

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+x-342=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -342

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1368

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

หารากที่สองของ 1369

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±37}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 37

$$x=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$x=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±37}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 37 จาก -1

$$x=-\frac{38}{2}$$

หาร -38 ด้วย 2

$$x=-19$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 18 สำหรับ x_{1} และ -19 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

หาค่า

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$