แก้โจทย์ x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x=-11$$

เพิ่ม 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

ลบ -11 จาก 0

$$x^{2}+6x+11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -44

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

หารากที่สองของ -8

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2i\sqrt{2}

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

หาร -6+2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

หาร -6-2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x=-11$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

เพิ่ม -11 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=-2$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$