แก้โจทย์ x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ลบ 144 จาก 9 เพื่อรับ -135

$$x^{2}+6x-135=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+6x-135 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-135$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -135

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-9 b=15$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+15=0

$$x=9 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ลบ 144 จาก 9 เพื่อรับ -135

$$x^{2}+6x-135=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-135 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -135

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-9 b=15$$

เขียน x^{2}+6x-135 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x+15=0

$$x=9 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x+9=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

ลบ 144 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ลบ 144 จาก 9

$$x^{2}+6x-135=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -135 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -135

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 540

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 24

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -6

$$x=-\frac{30}{2}$$

หาร -30 ด้วย 2

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=12 x+3=-12$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-15$$