แก้โจทย์ x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

หาค่า x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 504 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+54x+504=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+54x+504 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=54 ab=504$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 504

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 54

$$a=12 b=42$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+12=0 และ x+42=0

$$x=-12 x=-42$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 504 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+54x+504=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+504 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 504

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 54

$$a=12 b=42$$

เขียน x^{2}+54x+504 ใหม่เป็น \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 42 ใน

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+12=0 และ x+42=0

$$x=-12 x=-42$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+54x=-504$$

เพิ่ม 504 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

ลบ -504 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

ลบ -504 จาก 0

$$x^{2}+54x+504=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 54 แทน b และ 504 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

ยกกำลังสอง 54

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 504

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง -2016

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±30}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -54 ไปยัง 30

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±30}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก -54

$$x=-\frac{84}{2}$$

หาร -84 ด้วย 2

$$x=-42$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-12 x=-42$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+54x=-504$$

หาร 54 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 27 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 27 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

ยกกำลังสอง 27

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

เพิ่ม -504 ไปยัง 729

$$x^{2}+54x+729=225$$

ตัวประกอบx^{2}+54x+729 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+27=15 x+27=-15$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-12 x=-42$$