แก้โจทย์ x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+5x-24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+8=0

$$x=3 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน x^{2}+5x-24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+8=0

$$x=3 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+5x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+5x-24=0$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จาก 0

$$x^{2}+5x=24$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 24 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-8$$