แก้โจทย์ x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

หาค่า x

$$x=-11$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+3x-88 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-88$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -88

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-8 b=11$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+11=0

$$x=8 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-88 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -88

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-8 b=11$$

เขียน x^{2}+3x-88 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+11=0

$$x=8 x=-11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x-88=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -88 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -88

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 352

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±19}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 19

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±19}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -3

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x-88=0$$

เพิ่ม 88 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

ลบ -88 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

ลบ -88 จาก 0

$$x^{2}+3x=88$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 88 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-11$$