แก้โจทย์ x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+5=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$x^{2}+2x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -28

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

หารากที่สองของ -24

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{6}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

หาร -2+2i\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{6} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

หาร -2-2i\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+5=-2$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=-2-5$$

ลบ 5 จาก -2 เพื่อรับ -7

$$x^{2}+2x=-7$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

เพิ่ม -7 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-6$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$