แก้โจทย์ x^2+21x-22=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

หาค่า x

$$x=-22$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+21x-22 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$-1,22 -2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+22=21 -2+11=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=-1 b=22$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+22=0

$$x=1 x=-22$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-22 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$-1,22 -2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+22=21 -2+11=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=-1 b=22$$

เขียน x^{2}+21x-22 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 22 ใน

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+22=0

$$x=1 x=-22$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+21x-22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 21 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 21

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -22

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 88

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±23}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 23

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±23}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -21

$$x=-\frac{44}{2}$$

หาร -44 ด้วย 2

$$x=-22$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-22$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+21x-22=0$$

เพิ่ม 22 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

ลบ -22 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

ลบ -22 จาก 0

$$x^{2}+21x=22$$

หาร 21 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{21}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{21}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{21}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

เพิ่ม 22 ไปยัง \frac{441}{4}

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+21x+\frac{441}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

ลบ \frac{21}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-22$$