แก้โจทย์ x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

หาค่า x

$$x=-40$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+20x-800 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=-800$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -800

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-20 b=40$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-20=0 และ x+40=0

$$x=20 x=-40$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-800 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -800

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-20 b=40$$

เขียน x^{2}+20x-800 ใหม่เป็น \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 40 ใน

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-20=0 และ x+40=0

$$x=20 x=-40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+20x-800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ -800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -800

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 3200

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±60}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 60

$$x=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$x=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±60}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60 จาก -20

$$x=-\frac{80}{2}$$

หาร -80 ด้วย 2

$$x=-40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=20 x=-40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+20x-800=0$$

เพิ่ม 800 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

ลบ -800 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

ลบ -800 จาก 0

$$x^{2}+20x=800$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

เพิ่ม 800 ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=900$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=30 x+10=-30$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=-40$$