แก้โจทย์ x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

หาค่า x

$$x=-21$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ลบ 3 จาก -18 เพื่อรับ -21

$$x^{2}+20x-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+20x-21 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-1 b=21$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+21=0

$$x=1 x=-21$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ลบ 3 จาก -18 เพื่อรับ -21

$$x^{2}+20x-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-1 b=21$$

เขียน x^{2}+20x-21 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 21 ใน

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+21=0

$$x=1 x=-21$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+20x-18=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ลบ 3 จาก -18

$$x^{2}+20x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 84

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 22

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±22}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -20

$$x=-\frac{42}{2}$$

หาร -42 ด้วย 2

$$x=-21$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-21$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+20x-18=3$$

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จาก 3

$$x^{2}+20x=21$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

เพิ่ม 21 ไปยัง 100

$$x^{2}+20x+100=121$$

ตัวประกอบx^{2}+20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+10=11 x+10=-11$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-21$$