แก้โจทย์ x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5.358898944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 72

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=\sqrt{19}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{19}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=18$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

เพิ่ม 18 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=19$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5.358898944$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 72

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=\sqrt{19}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{19} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{19}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=18$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

เพิ่ม 18 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=19$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$