แก้โจทย์ x^2+2x+4=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -16

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

หารากที่สองของ -12

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{3}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2}$$

หาร -2+2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{2}$$

หาร -2-2i\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+2x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+2x=-4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-3$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$