แก้โจทย์ x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=1 b=16$$

เขียน x^{2}+17x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 16 ใน

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+17x+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -64

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 15

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -17

$$x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x=-16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -16 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$