แก้โจทย์ x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+13x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 13 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -60

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง \sqrt{109}

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{109} จาก -13

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+13x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+13x=-15$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -15 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$