แก้โจทย์ x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

หาค่า x

$$x=-150$$

$$x=50$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+100x-7500 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=100 ab=-7500$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -7500

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 100

$$a=-50 b=150$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-50=0 และ x+150=0

$$x=50 x=-150$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-7500 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -7500

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 100

$$a=-50 b=150$$

เขียน x^{2}+100x-7500 ใหม่เป็น \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 150 ใน

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-50 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-50=0 และ x+150=0

$$x=50 x=-150$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+100x-7500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 100 แทน b และ -7500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7500

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง 30000

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

หารากที่สองของ 40000

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±200}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 200

$$x=\frac{100}{2}$$

หาร 100 ด้วย 2

$$x=50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±200}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200 จาก -100

$$x=-\frac{300}{2}$$

หาร -300 ด้วย 2

$$x=-150$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=50 x=-150$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+100x-7500=0$$

เพิ่ม 7500 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ลบ -7500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

ลบ -7500 จาก 0

$$x^{2}+100x=7500$$

หาร 100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

ยกกำลังสอง 50

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

เพิ่ม 7500 ไปยัง 2500

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

ตัวประกอบx^{2}+100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+50=100 x+50=-100$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=50 x=-150$$