แก้โจทย์ x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-10x+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

หาร 10+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

หาร 10-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=5-\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5+\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ 5-\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-10x+20$$