แก้โจทย์ x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{8}{7} จาก 3 เพื่อรับ \frac{13}{7}

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{13}{7}-2x ด้วย x

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

ลบ \frac{8}{7} จาก 4 เพื่อรับ \frac{20}{7}

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -\frac{13}{7} สำหรับ b และ -\frac{20}{7} สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-\frac{20}{7} และ x+1 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{20}{7} และ x+1 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-1

$$x<-1$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{20}{7} และ x+1 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>\frac{20}{7}

$$x>\frac{20}{7}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$