แก้โจทย์ x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x=x^{2}-2x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-2x+1$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+2x=1$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3x-x^{2}-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+3x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -4

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

หาร -3+\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

หาร -3-\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x=x^{2}-2x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-2x+1$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+2x=1$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-x^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+3x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=-1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$