แก้โจทย์ x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 16 จาก 2 เพื่อรับ -14

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

ลบ \frac{x-14}{x-4} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} และ \frac{x-14}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-4x-x+14

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-5x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

หารากที่สองของ -31

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{31}

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{31} จาก 5

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 16 จาก 2 เพื่อรับ -14

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

ลบ \frac{x-14}{x-4} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} และ \frac{x-14}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-4x-x+14

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$x^{2}-5x+14=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-5x=-14$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -14 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$