แก้โจทย์ x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

หาค่า x, y

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

หาค่า x+y=3 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=3$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+3$$

ทดแทน -y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=5

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

ยกกำลังสอง -y+3

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}-6y+9=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-6y+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 3\left(-1\right)\times 2

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 3\left(-1\right)\times 2 คือ 6

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{6±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2

$$y=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 6

$$y=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$y=1$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:2 และ 1 ทดแทน 2 สำหรับ y ในสมการ x=-y+3 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-2+3$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 3

$$x=1$$

แทนค่า 1 สำหรับ y ในสมการ x=-y+3 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-1+3$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$x=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$