แก้โจทย์ x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x-12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-12 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

ขยาย \left(4\sqrt{x}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-x+12\right)^{2}

$$16x=x^{2}-24x+144$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$16x-x^{2}+24x=144$$

รวม 16x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 40x

$$40x-x^{2}=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$40x-x^{2}-144=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+40x-144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-144 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 40

$$a=36 b=4$$

เขียน -x^{2}+40x-144 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-36 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-36=0 และ -x+4=0

$$x=36 x=4$$

ทดแทน 36 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+4\sqrt{x}-12=0

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=36 ไม่ตรงกับสมการ

$$48=0$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+4\sqrt{x}-12=0

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ 4\sqrt{x}=12-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$