แก้โจทย์ x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย -x^{2}+3x+6

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ลบ 3 จาก 12 เพื่อรับ 9

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

คูณ 2 และ -1 เพื่อรับ -2

$$7x-2x^{2}+9=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=9 b=-2$$

เขียน -2x^{2}+7x+9 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-9=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย -x^{2}+3x+6

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ลบ 3 จาก 12 เพื่อรับ 9

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

คูณ 2 และ -1 เพื่อรับ -2

$$7x-2x^{2}+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 7 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 9

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 72

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±11}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 11

$$x=\frac{4}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±11}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -7

$$x=-\frac{18}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย -x^{2}+3x+6

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ลบ 3 จาก 12 เพื่อรับ 9

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

คูณ 2 และ -1 เพื่อรับ -2

$$7x-2x^{2}=-9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+7x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

หาร 7 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

หาร -9 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$